関東地区　連続体力学と材料力学
(テンソル表記を克服するための初心者講座）
講師 　慶応義塾大学　理工学部　　教授　　高野　直樹　様
開催期間 ２０１６年９月〜１１月　３回コース
開催日 第１回　　９月　３日（土）
第２回　１０月　１日（土）
第３回　１１月１２日（土）

注：会場・講師のご都合により、開催日・会場が変更される可能性があります。

開催場所

慶応義塾大学理工学部　（矢上キャンパス）
会議室および高野研実験室
〒神奈川県横浜市港北区日吉3−14-1　　MAP
開催時間 ９：３０−１７：００　（昼食1時間）
（９：３０−１１：３０、１２：３０−１４：３０、１５：００−１７：００　実質6時間＠日）
受講料 受講料：　個人会員　３０，０００円、　非個人会員　４０，０００円
定員 １５名
申込方法 　　　←お申込はこちらより承ります。　
　　　　　　お申し込みのとき、ブラウザは、Internet　Exploreｒをお使いください。
　　　　　　Firefoxをお使いの場合は、Version 36以降をお使いください。
概要 テンソル表記の読み書きを克服する。3次元体の2次元・1次元問題への単純化（モデル化）を
理解して連続体力学と材料力学およびFEMにおける構造要素の掛け渡しをする。
参考書  メカニカルシミュレーション入門（コロナ社、2006年）ISBN978-4-339-04580-2
　Text
講義内容
第1回 テンソル演算と連続体力学
　1) ベクトルとマトリックス
　　ベクトルの内積と物理的意味、FEM固体解析における特徴的なマトリックス
　　（対称、転置、対角、直交）、
　　ベクトルとマトリックスの演算と物理的意味、マトリックスの固有値と固有ベクトル、
　　マトリックスの対角化、演習
　2) テンソル
　　　スカラ・ベクトル・マトリックスから高階のテンソルへ、総和規約、クロネッカのデルタ、
　　　直交基底と基底変換（座標回転）、スカラ・ベクトルの勾配、発散、演習
　3) 変形勾配テンソル
　　　変位と変形、極分解、演習
　4) ひずみテンソル
　　　グリーンラグランジュひずみ、アルマンジひずみ、微小ひずみ、演習
第2回 応力、線形弾性問題の支配方程式、3次元一様引張問題の2次元・1次元モデル化
　1) テンソル演算の復習
　2) コーシー応力
　　コーシーの応力公式、主応力、不変量、ミーゼス応力、演習
　3) 応力とひずみの関係式（線形弾性体の構成式）
　　テンソル表記とベクトル・マトリックス表記、異方性と等方性、
　　工学定数（ヤング率、ポアソン比、横弾性係数）、演習
　4) 釣り合い方程式
　5) 支配方程式（強形式）
　6) 一様引張問題
　　　3次元問題から2次元・1次元問題へ、平面ひずみと平面応力、引張剛性、
　　　ノイマン問題とディリクレ問題、演習
第3回 はりの曲げと軸のねじり、ひずみエネルギー、FEMへ
　1) ひずみエネルギー
　2) はりの曲げ（片持はりに定モーメントが作用する場合）
　　　3次元問題からはりの曲げ理論へ、オイラー・ベルヌーイはり、断面2次モーメント、
　　　曲げ剛性、ティモシェンコはり（1次せん断変形理論）、高次せん断変形理論、
　　　はり要素とトラス要素、はりと板のアナロジー（キルヒホッフ・ラブ、ライスナー・ミンドリン）
　3) はりの曲げ−2
　　　たわみ曲線、片持はり：集中荷重・分布荷重、両端支持はり、種々のはり、演習
　4) 軸のねじり
　　断面2次極モーメント、ねじり剛性、棒の引張/はりの曲げとのアナロジーのまとめ、演習
　5) 仮想仕事の原理、FEMへ
　　　支配方程式との関係、グリーンの発散定理、弱形式、
　　　数学的な等価性と数値解析解（近似解）とのギャップ、
　　　FEMにおける離散化誤差（ラグランジュ多項式による近似と補間）、
　　　FEM解析対象の数理モデル化、演習
備考  第1回と第3回の終了後に懇親会を開催します。（希望者の方）